APPUNTI DI ALGEBRA

INDICE GENERALE

DOCUMENTO IN ALLESTIMENTO

1. PRELIMINARI E ARITMETICA

   1.1     Alcune notazioni standard
   1.2     Proprietà fondamentali degli interi
   1.3     Il principio di induzione
   1.4     Coefficienti binomiali
   1.5     Numeri di Stirling di seconda specie e numeri di Bell
   1.6     Numeri di Fibonacci e rapporto aureo
   1.7     La divisione euclidea
   1.8     Sistemi di numerazione
   1.9     Divisibilità in Z
   1.10   Massimo comune divisore e algoritmo di Euclide
   1.11   Il teorema fondamentale dell'aritmetica
   1.12   Insiemi ordinati e reticoli
   1.13   Il lemma di Zorn ed una sua applicazione
   1.14   Esercizi proposti
   1.15   Appendice
      1.15.1   Tabella di distribuzione di primi
      1.15.2   Primi di Mersenne e numeri perfetti
      1.15.3   Tabelle di Numeri di Fermat

2. ARITMETICA MODULARE

   2.1     Relazioni d'equivalenza e insiemi quozienti
   2.2     Alcune osservazioni sulle funzioni
   2.3     Interi modulo n
   2.4     Elementi invertibili in Z^*_n
   2.5     Il piccolo teorema di Fermat
   2.6     Esercizi proposti

3. GENERALITA' SULLE STRUTTURE ALGEBRICHE

   3.1     Operazioni su un insieme
   3.2     Semigruppi
   3.3     Isomorfismi
   3.4     Elementi neutri
   3.5     Elementi simmetrizzabili
   3.6     Una tabella riassuntiva
   3.7     Gruppi e primi esempi
   3.8     Anelli, corpi, campi e primi esempi
   3.9     Parti stabili e operazioni indotte
   3.10   Elementi permutabili e centrali
   3.11   Elementi cancellabili
   3.12   Traslazioni
   3.13   Morfismi
   3.14   Esercizi proposti

4. PRIME PROPRIETÁ DEI GRUPPI E DEGLI ANELLI

   4.1     Sottogruppi di un gruppp
      4.1.1   Sottogruppi di un grupp
      4.1.2   Sottogruppi di (Z,+) e di (Z_n,+)
   4.2     Sottoanelli e ideali di un anello
      4.2.1   Ideali massimali e primi
      4.2.2   Ideali di (Z,+,·) e (Z_n,+,·)
   4.3     Esercizi proposti